Xúc xắc là một trong những thiết bị cờ bạc sớm nhất. Trong bài viết này tôi sẽ chỉ thảo luận về xúc xắc hiện đại tiêu chuẩn. Loại xúc xắc này tự nhiên là một khối lập phương, và mỗi mặt có một số điểm, số đó là 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Tổng số điểm trên các mặt đối diện là 7, do đó, 6 mặt của con xúc xắc có thể được chia thành ba cặp, đó là 1 và 6, 2 và 5, và 3 và 4. Có chính xác hai cấu hình của khuôn mặt có tính chất này và hai cấu hình này là hình ảnh phản chiếu của nhau. Hiện tại, hầu hết tất cả các con xúc xắc được sản xuất ở phương Tây đều có ba mặt 1, 2 và 3 được sắp xếp theo chiều kim đồng hồ xung quanh đỉnh chung của chúng. Tôi đã được nói rằng ở Nhật Bản, xúc xắc với cuộn tay này được sử dụng trong tất cả các trò chơi ngoại trừ Mạt chược. Mạt chược là một trò chơi sử dụng xúc xắc được nhân đôi, và từ bây giờ, trừ khi có quy định khác, tôi sẽ sử dụng xúc xắc kiểu phương Tây.
Xúc xắc thường được tung theo cặp để có được tổng số mong muốn. Đầu tiên, giả sử rằng các viên xúc xắc là "công bằng" để mỗi bên có 1/6 cơ hội được tung. Để tính xác suất của một tổng số điểm nhất định, chúng ta phải tìm ra bao nhiêu tình huống có thể dẫn đến tổng số điểm này. Sau đó ta chia số này cho 36, tổng số cặp xúc xắc (lưu ý phải phân biệt được hai viên xúc xắc).
Nó giúp hiểu vấn đề bằng cách tưởng tượng rằng một con súc sắc màu đỏ và con kia màu xanh lam. Theo cách này, ví dụ, tổng số 12 chỉ có thể có một trường hợp, đó là, xúc xắc màu đỏ lăn 6 điểm, và xúc xắc xanh cũng lăn được 6 điểm. Vậy xác suất để có tổng 12 là 1/36. Ngoài ra, tổng 11 có thể nhận được trong hai trường hợp, đó là xúc xắc đỏ quay 6, xúc xắc xanh lam quay 5 hoặc xúc xắc đỏ quay 5 và xúc xắc xanh lam quay 6. Xác suất để tổng số điểm là 11 là 2/36 hoặc 1/18.
Nhà toán học và triết học vĩ đại Gottfried Leibniz tin rằng tỷ lệ tung 11 và 12 phải bằng nhau, bởi vì theo quan điểm của ông, chỉ có một trường hợp trong đó tổng 11 được tung - tức là một lần tung xúc xắc là 6, và xúc xắc khác cuộn một 5. Có một số vấn đề với lý thuyết này. Có lẽ vấn đề nổi cộm nhất là nó hoàn toàn trái ngược với kết quả thí nghiệm. Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng lăn số 11 có khả năng xảy ra gấp đôi so với lăn số 12. Một vấn đề khác là lý thuyết sẽ dẫn đến một kết luận không đáng tin cậy rằng xác suất để hai viên xúc xắc tung một tổng số nhất định - bất kể điều gì - đều nhỏ hơn 1.
Trong một trò chơi, craps, cảm nhận trực quan về những xác suất này đóng một vai trò quan trọng. Cờ bạc Craps bắt nguồn từ những năm 1840. Trong loại cờ bạc này, một người chơi (bên ném xúc xắc) đặt một số tiền để đặt cược. Những người chơi khác "phai", có nghĩa là, đặt cược một số tiền do họ lựa chọn. Nếu tổng số tiền ăn theo nhỏ hơn tiền cược ban đầu của người bắn, người đó giảm tiền đặt cược xuống bằng tổng số tiền này. Người ném sau đó bắt đầu tung một cặp xúc xắc. Nếu lần tung xúc xắc đầu tiên có tổng 7 hoặc 11 (được gọi là "tự nhiên"), anh ta thắng canh bạc ngay lập tức. Nếu lần tung xúc xắc đầu tiên có tổng số là 2, 3 hoặc 12 ("craps"), anh ta thua canh bạc. Trong các trường hợp khác, tổng số điểm mà người chơi bắn súng ghi được ở cuộn đầu tiên - tức là 4, 5, 6, 8, 9 hoặc 10 - là "điểm" của họ. Tại thời điểm này, anh ta phải tiếp tục lăn, cố gắng lăn một lần nữa để đạt được điểm số và sau đó là điểm 7 ("craps out"). Nếu anh ta có thể xoay chuyển kết quả đó, anh ta thắng tất cả các cược, nếu không anh ta mất tất cả.
Theo các xác suất đã đề cập ở trên và các quy tắc của trò chơi này, có thể tính toán rằng cơ hội chiến thắng của người ném là 244/495, tức khoảng 49,3%. Đây chỉ là ít hơn một chút so với cơ hội thắng hoặc thua bằng nhau (50%). Những người chơi cờ bạc chuyên nghiệp có thể biến bất lợi nhỏ bé này thành lợi thế theo hai cách. Một cách là chấp nhận hoặc từ chối các "cược phụ" khác nhau (tức là cược trên và trên mức cược bình thường) với những người chơi khác. Phương pháp khác là gian lận và sử dụng xúc xắc bị lừa một cách tinh vi trong cờ bạc.
Có nhiều cách để chơi với xúc xắc. Các mặt của viên xúc xắc có thể được cắt tỉa một cách tinh tế để các góc của chúng không vuông góc với nhau và có thể dùng các vật nặng để “dắt” xúc xắc. Cả hai phương pháp này đều có thể làm cho xúc xắc tung một số con số nhiều hơn những con số khác. Một thủ thuật ấn tượng hơn là sử dụng "top" và "bottom" thay vì xúc xắc tiêu chuẩn. Hai con xúc xắc chỉ có 3 điểm khác nhau trên mỗi mặt (số điểm trên mỗi mặt bằng nhau). Vì bất kỳ người chơi nào cũng chỉ có thể nhìn thấy nhiều nhất 3 mặt của một con súc sắc tại một thời điểm bất kỳ và tất cả các mặt liền kề không có cùng giá trị, nên thoạt nhìn dường như không có gì khác thường. Tuy nhiên, không thể đảm bảo rằng các mặt theo thứ tự chuẩn trên tất cả các đỉnh. Trong thực tế, nếu ba mặt có điểm 1, 3 và 5 được sắp xếp theo hướng ngược chiều kim đồng hồ trên một đỉnh, thì ba mặt này phải được sắp xếp theo chiều kim đồng hồ trên đỉnh liền kề.
Trong craps, xúc xắc trên và dưới được sử dụng cho nhiều mục đích khác nhau. Ví dụ, với một cặp xúc xắc 1-3-5, không bao giờ có thể tung ra tổng cộng là 7, vì vậy người chơi không bao giờ có thể chơi với những con xúc xắc như vậy. Nếu bạn kết hợp một viên xúc xắc 1-3-5 với một viên xúc xắc 2-4-6, bạn không thể có được tổng số chẵn, vì vậy người chơi không thể tung 4, 6, 8 hoặc 10 trong tổng số điểm này. Nếu những gian lận này không được chú ý, không nên sử dụng xúc xắc hàng đầu quá nhiều - vì liên tục tung tổng số chẵn, ngay cả những con bạc thiếu kinh nghiệm nhất cũng sẽ nghi ngờ.
Nhiều mánh khóe hoặc mánh khóe chơi trong các bữa tiệc sử dụng xúc xắc. Khá nhiều thủ thuật trong số này sử dụng quy tắc tổng điểm trên các mặt đối diện của xúc xắc là 7. Martin Garner đã giới thiệu một thủ thuật trong cuốn sách Phép thuật toán học của mình. Ảo thuật gia quay lại và yêu cầu một khán giả tung ba viên xúc xắc tiêu chuẩn, sau đó cộng điểm trên các mặt đang ngửa. Sau đó ảo thuật gia yêu cầu người bị lừa nhặt bất kỳ một viên xúc xắc nào và cộng số ở mặt dưới vào tổng số trước đó. Cuối cùng, người xem lăn con súc sắc một lần nữa, cộng số điểm từ phía trên vào tổng số thứ hai (anh ta phải nhớ tất cả các tổng số này cho chính mình). Lúc này cô ảo thuật gia quay lại và thản nhiên báo kết quả, dù không biết khán giả đã chọn viên xúc xắc nào.
Bí quyết là gì? Giả sử các số ở mặt trên của những con xúc xắc này là a, b và c, và ý tưởng chọn con xúc xắc. Tổng ban đầu là a + b + c, và thêm 7-a vào tổng này sẽ được b + c + 7. Sau đó lăn con súc sắc một lần nữa, và nhận được d, do đó kết quả cuối cùng là d + b + c + 7. Sau đó ảo thuật gia nhìn vào ba con xúc xắc, tổng điểm của mặt ngửa là d + b + c nên ảo thuật gia chỉ cần cộng nhanh ba số và cộng 7 là bạn đã hoàn thành.
Henry Ernest Dudene, một chuyên gia giải đố người Anh, giới thiệu một mẹo khác trong cuốn sách của ông (Fun Math). Ảo thuật gia vẫn quay lại và yêu cầu một khán giả tung xúc xắc. Nhưng bây giờ cô ấy yêu cầu kẻ bị lừa nhân số của con súc sắc đầu tiên với 2 và cộng với 5, nhân kết quả với 5, cộng với số của con súc sắc thứ hai, rồi nhân kết quả với 10, và cuối cùng cộng với số thứ ba. chết. Sau khi biết kết quả, ảo thuật gia báo ngay số điểm mà ba viên xúc xắc tung được. Đương nhiên, kết quả cuối cùng mà khán giả thu được là 10 (5 (2a + 5) + b) + c, là 100a + 10b + c + 250. Vì vậy, ảo thuật gia chỉ phải trừ đi 250 từ kết quả này, và ba số có ba chữ số còn lại là điểm được tung ra bởi ba viên xúc xắc. Các vấn đề khác về xúc xắc liên quan đến xúc xắc được sửa đổi với thứ hạng không chuẩn. Chẳng hạn, bạn đọc có thể nghĩ ra cách gán điểm cho một cặp xúc xắc chỉ sử dụng các con số 0, 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6 sao cho tổng điểm sau khi cả cặp được tung ra. các kịch bản có thể xảy ra (từ 1 đến 12) đều có khả năng xảy ra như nhau (câu trả lời ở cuối bài viết này)? Có lẽ hiện tượng xúc xắc không trực quan nhất là cái gọi là "xúc xắc không giao được". Tạo 3 viên xúc xắc A, B, C và số điểm trên mỗi mặt như sau:
A: 334488 B: 115599 C: 226677
Sau nhiều lần cuộn, trung bình chết B sẽ tốt hơn khuôn A. Trên thực tế, có 5/9 khả năng con chết B sẽ lăn số cao hơn con số A. Tương tự, có 5/9 cơ hội để xúc xắc C tung được nhiều điểm hơn xúc xắc B. Vì vậy, trung bình cuộn C rõ ràng phải lớn hơn cuộn A, phải không? Không, hoàn toàn ngược lại, có 5/9 khả năng xúc xắc A tung nhiều điểm hơn xúc xắc C. Các hình vẽ kèm theo minh họa lý do cho nhận định trên. Bạn có thể kiếm được rất nhiều tiền với bộ xúc xắc này! Để đối thủ chơi cờ bạc của bạn chọn bất kỳ viên xúc xắc nào, sau đó bạn chọn một viên xúc xắc khác có thể áp đảo anh ta (sau nhiều lần tung, xác suất để viên xúc xắc của bạn vượt qua viên xúc xắc của đối thủ lớn hơn 1/2) và lặp lại trò chơi. Bạn sẽ thắng 55,55% tổng số tiền cược. Nhưng đối thủ của bạn được tự do lựa chọn viên xúc xắc "tốt nhất" mà anh ta nghĩ!
